二百一十五章 数学猜想的层次
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吴哲和张德同两人讨论了一阵,一时也没什么头绪,聊了会吴哲也就离开了。
回了宿舍,见汪潮他们都不在。想想也是正常,即使没课,最近三人也都忙的看不见人影。
打开电脑后,吴哲放了首轻音乐,闭目靠在了椅背上。看着像是在闭目养神。可脑袋中却是一刻也没有停歇下来。
归纳法不行,那试试用反推法看看。
假设孪生素数是有限对,并且设最大的孪生素数对为(pn-1,pn)。可知pn以内的素数是有限的,设为p1、p2pn-1、pn。
然后构造一个大素数p=(p1p2p3pn)+1
显然p不能被从p1到pn的所有素数整除,永远余1,所以p是素数。同理可证得,p-2=(p1p2p3pn)-1显然也是素数,被任何从p1到pn的素数除永远差1。
由于p是素数,p-2也是素数,俩个构成一对孪生素数。
那么问题来了,p和p-2构成的孪生素数对,比最初设置的那个“最大素数对”还要大,从而否定(pn,pn-1)为最大孪生素数对。
就像是爬梯子一样,无论(pn-1,pn)多大,永远能找到比(pn-1,pn)更大的素数对。
不行,这上来就有一个数理漏洞在,即你无法证明(pn-1,pn)是最大的素数。
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吴哲在脑海中浮起了各种算式和方法,得到的都是一路死胡同。前面总好像是迷雾盖住了一般。
颓然的叹了口气,吴哲也明白,没有那灵光一闪。可能真拿孪生素数没办法。孪生素数猜想起码可以达到第三档次的程度了。
数学猜想与数学猜想之间,也许存在学术价值的区分,但很难用一个标准衡量一个猜想的难度。
不过非要给数学猜想与数学猜想之间划分等级的话,也不是不可以。
如果抛开政治意义、经济意义、新闻渲染等一切非学术因素,只谈论“对当今数学界”的学术价值,那么成千上万的数学猜想可以大致分为几个梯次。
第一梯次,无疑是黎曼猜想、np完全问题、杨-米尔斯规范场存在性和质量间隔假设之类的千禧年难题,即所谓的世界七大数学难题,以及希尔伯特23问中的部分问题等等。
这些猜想一旦被证明,推动的不仅仅是数学界的发展,对其它学科领域也将产生极其深远的影响。
第二梯次,自然是知名度最高的近代三大数学难题,哥德巴赫猜想,四色问题,费马大定理。其中两个已经被解决。四色问题还是用计算机强行证明的,在数学层面的话仍然是没有破解。剩下的一个陈老先生已经做到了“1+2”。另外,朗兰兹纲领中的部分问题和希尔伯特23问中的部分问题,同样可以排在此列。
第三梯次,这一层级的猜想和第二梯次之间的区分其实并不明显,而且涉及到主观上意见,可能会存在较大的分歧。取其典型的话,雅克比猜想可以算在此列。
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