第20章、ABC猜想

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在学习空隙，他也抽空不断完善《马氏数学解析》的编译，他准备在毕业前，用这前所未有软件，再解决一道数学难题，论证《ab猜想》。

若是论证一个猜想可能被大家认为是天才，若再论证一个数学难题，甚至由此证明他的新数学体系，那么他才可能被全球学术界认同为数学领域的大师地位。

《ab猜想》是数论领域的重要猜想，由乔瑟夫·奥斯达利及大卫·马瑟在年提出，因此又称为“奥斯达利–马瑟”猜想。

数学家戈德菲尔德曾说过“ab猜想是丢番图方程尚未解决的问题中最为重要的一个！”

一般情况下，数论领域的猜想表述起来都比较精确直观。

比如已经被安德鲁·怀尔斯证明了的费马大定理，可以直接表示为当整数&bsp&bsp&apgt时，关于x，&bsp&bspy，&bsp&bspz的方程&bsp&bspx&bsp&bsp+&bsp&bspy&bsp&bsp=&bsp&bspz&bsp&bsp没有正整数解。

又如马由已证明的《哥猜》，一句话就能看懂任一大于的偶数都可写成两个质数之和。

但《ab猜想》却是个例外。

它理解起来非常抽象。

简单地说，就是有个数a、b和&bsp&bsp=a+b，如果这个数互质，没有大于的公共因子，那么将这个数不重复的质因子相乘得到的d，看似通常会比大。

举个例子a=，b=，=a+b==。

这个数是互质的，那么不重复的因子相乘就有d==&apgt=。

大家还可以实验几组数，比如+=，+=，也都满足这个看起来正确的规律。

但是，这只是看起来正确的规律，实际上存在反例！

由荷兰莱顿大学数学研究所运营的abho网站就在用基于bo的分布式计算平台分布式计算寻找ab猜想的反例，其中一个反例是+=其中=&bsp&bsp，=，那么不重复的质因子相乘就是=，比要大。

事实上，计算机能找到无穷多的这样反例。

于是我们可以这样表述ab猜想，d“通常”不比“小太多”。

怎么叫通常不比小太多呢？

如果我们把d稍微放大一点点，放大成d的（+e次方），那么虽然还是不能保证大过，但却足以让反例从无限个变成有限个。

这就是ab猜想的表述了。&bsp&bspab猜想不但涉及加法（两个数之和），又包含乘法（质因子相乘），接着还模糊地带有点乘方（+e次方），最坑爹的是还有反例存在。

因此，这个猜想的难度可想而知。

事实上，除了尚未解决的涉及多个数学分支的猜想界皇冠黎曼猜想以外，其他数论中的猜想，诸如哥德巴赫猜想、孪生素数猜想，以及已经解决的费马大定理，基本上都没有ab猜想重要。

这是为何呢？

首先，ab猜想对于数论研究者来说，是反直觉的。

历史上反直觉的却又被验证为正确的理论，数不胜数。

一旦反直觉的理论被证实是正确的，基本上都改变了科学发展的进程。

举一个简单的例子牛顿力学的惯性定律，物体若不受外力就会保持目前的运动状态，这在世纪无疑是一个重量级的思想炸弹。

物体不受力状态下当然会从运动变为停止，这是当时的普通人基于每天的经验得出的正常思想。

而实际上，这种想法，在任何一个于世纪学习过初中物理、知道有种力叫摩擦力的人来看，都会显得过于幼稚。

但对于当时的人们来说，惯性定理的确是相当违反人类常识的！

ab猜想之于现在的数论研究者，就好比牛顿惯性定律之于十七世纪的普通人，更是违反数学上的常识。

这一常识就是“a和b的质因子与它们之和的质因子，应该没有任何联系。”

原因之一就是，允许加法和乘法在代数上交互，会产生无限可能和不可解问题，比如关于丢番图方程统一方法论的希尔伯特第十问题，早就被证明是不可能的。

如果ab猜想被证明是正确的，那么加法、乘法和质数之间，一定存在人类已知数学理论从未触及过的神秘关联。

再者，ab猜想和其他很多数论中的未解问题有着重大联系。

比如刚才提到的丢番图方程问题、费马最后定理的推广猜想、ordell猜想、erd??s–woods猜想等等。

而且，ab猜想还能间接推导出很多已被证明的重要结果，比如费马最后定理。

从这个角度来讲，ab猜想是质数结构的未知宇宙的强力探测器，仅次于黎曼猜想。