第二十一章 3分钟解题

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刷刷刷，很快陈建勇就把这一道压轴题写在了黑板上面。

1.已知函数f(x)=\frac{1+\ln(x+1)}{x}

(1)求函数的定义域；

(2)确定函数f(x)在定义域上的单调性，并证明你的结论；

(3)当……frac{k}{x+1}恒成立，求正整数k的最大值。

“你们都没有看错，这就是一道和函数相关的压轴题。”陈建勇淡淡的道。

“噢~又是函数题，好烦哦。”

“一看见它就怕。这种压轴题最烦了！”

“感觉，看起来好难啊！”

“这一道压轴题看起来比平时考试的压轴题难多了，是老师精心的准备给我们的吗？”

底下一群同学都是唉声叹气，摇头晃脑的。

“好了好了，你们别抱怨了，函数导数不等式、圆锥曲线什么的高考肯定会考到！所以你们再痛苦也要攻克它们ok？”陈建勇沉声道。不得不说，这一道压轴题的确是他精心准备给底下的这些学生的。这一道压轴题并不是他出的，而是他厚着脸皮叫他大学的数学老师帮忙出的。就算是他，解这一道题都花了半个小时。绝对是属于地狱级难度的压轴题！

接下来教室内，一下子就陷入了安静时刻。因为一个个同学都是抬头看着黑板上面的题目开始苦思冥想起来了。

肖俊也是看了一遍题目，然后开始绞尽脑汁开始思考起来。

很快，第一个小题也就是，求函数的定义域这个第一题他有了解题的思路。

本来像这种压轴题，往往第一小题考的是基础，很多人只要基础不错一般都能答出来。

肖俊本来就是重点班的学生，以前的底子还在，再加上前两天把高中的数学书全部看了一遍。基础底子就更加的扎实了。

但是第二题和第三题他看了之后完全没有思路！

这已经不是基础不基础的问题了，是和你的思路、平时做类似的题目之后的触类旁通、还有你的智商有关系了。

“解个毛，丢给群里的学霸吧。”肖俊压根就没有打算自己解题，直接用眼睛拍摄黑板上面的题目直接丢进学霸聊天群里面去了。

【学霸聊天群】

肖俊：@泷岛彗快点出来，帮我解一下这道题！

泷岛彗：好的群主~

“咦，这小子一艾特就出来，不错不错。”肖俊很是满意泷岛彗的表现！

时间一点一滴的过去。

肖俊也是看着时间，他倒是想看看这个无所不能的泷岛彗能在多少分钟可以把这一道题目给解出来。

“嘿嘿，一分钟过去了！”

“两分钟过去了！”

“三分钟了！”

就在此时，群里传来了消息的提示。

谢尔顿·李·库珀：@肖俊，群主，我已经解出来了！

答案：

解：

(1) f(x)的定义域是(-1，0)\cup (0，+\infty)；

(2) f'(x)=\frac{\frac{x}{x+1}-\ln(x+1)-1}{x^2}，

所以f(x)的正负与-\frac{1}{x+1}-\ln(x+1)有关，

当…………所以g(x)在(-1，0)上单调递增…………f(x)在(-1，0)上单调递减。

(3)方法一：参变量分离

即：…………令h(x)=(x+1)\frac{1+\ln(x+1)}{x}，

则h'(x)=\frac{1}{x^2}(x-1-\ln(x+1))，